Qu'est-ce que q ?

Quaternions

Les quaternions sont une extension des nombres complexes. Ils sont une forme d'hypercomplexe, souvent représentés sous la forme:

q = a + bi + cj + dk

où a, b, c et d sont des nombres réels, et i, j et k sont les unités quaternioniques fondamentales qui satisfont les relations suivantes :

• i² = j² = k² = -1
• ij = k, ji = -k
• jk = i, kj = -i
• ki = j, ik = -j

Applications importantes des quaternions :

• Rotation en 3D : Représentation des Rotations dans l'espace tridimensionnel, évitant ainsi le problème du blocage de cardan (Gimbal Lock) rencontré avec les angles d'Euler. Les quaternions sont plus compacts que les matrices de rotation et permettent des interpolations plus fluides.

• Calcul Numérique et Ingénierie: Utilisés dans divers domaines comme la robotique, la vision par ordinateur et la navigation.

• Physique : Trouvent des applications en physique théorique.

Opérations de base sur les quaternions :

• Addition : Simple addition des coefficients correspondants.

• Multiplication : Définie par les relations fondamentales des unités i, j et k. La multiplication n'est pas commutative (pq ≠ qp).

• Conjugué : Le conjugué de q = a + bi + cj + dk est q* = a - bi - cj - dk

• Norme : La norme de q = a + bi + cj + dk est |q| = √(a² + b² + c² + d²)

• Inverse : L'inverse de q est q⁻¹ = q*/|q|²

Concepts connexes :

• Angles d'Euler
• Matrices de Rotation
• Hypercomplexes

Les quaternions sont un outil puissant pour la manipulation des rotations en 3D et ont trouvé de nombreuses applications pratiques dans divers domaines.