Qu'est-ce que homothétie ?

L'homothétie est une transformation géométrique qui agrandit ou réduit un objet par rapport à un point fixe appelé centre d'homothétie. Elle est caractérisée par deux éléments :

• Le Centre d'homothétie : C'est le point fixe autour duquel l'agrandissement ou la réduction se produit. Centre%20d'homothétie

• Le Rapport d'homothétie : C'est un nombre k qui détermine le facteur d'échelle.

  • Si k > 1, l'homothétie est un agrandissement.
  • Si 0 < k < 1, l'homothétie est une réduction.
  • Si k < 0, l'homothétie est un agrandissement ou une réduction avec une inversion par rapport au centre. Rapport%20d'homothétie

Propriétés importantes :

• L'homothétie conserve les angles.
• Les droites sont transformées en droites parallèles (sauf si la droite passe par le centre, auquel cas elle est invariante).
• Les figures sont similaires à la figure originale.
• Les rapports de distances sont conservés.

Applications :

L'homothétie est utilisée dans de nombreux domaines, tels que :

• La géométrie descriptive.
• Le dessin technique.
• La perspective.
• La cartographie.

L'image d'un point A par une homothétie de centre O et de rapport k est un point A' tel que OA' = k * OA. Cela signifie que les vecteurs OA et OA' sont colinéaires et que la longueur de OA' est |k| fois la longueur de OA. Point%20et%20vecteur