Qu'est-ce que endomorphisme ?

Un endomorphisme est une application linéaire d'un espace vectoriel dans lui-même. Autrement dit, c'est une transformation qui préserve la structure vectorielle, mais qui opère à l'intérieur d'un seul et même espace.

Voici quelques aspects importants à considérer :

• Définition: Une application f : E → E est un endomorphisme si E est un espace vectoriel et f est une application linéaire. Voir https://fr.wikiwhat.page/kavramlar/Endomorphisme%20(définition) pour une définition plus formelle.

• Noyau et Image: Le noyau (Ker(f)) et l'image (Im(f)) d'un endomorphisme sont des sous-espaces vectoriels de E. Étudier le noyau et l'image d'un endomorphisme est crucial pour comprendre ses propriétés. Voir https://fr.wikiwhat.page/kavramlar/Noyau%20d'un%20endomorphisme et https://fr.wikiwhat.page/kavramlar/Image%20d'un%20endomorphisme pour plus d'informations.

• Valeurs propres et Vecteurs propres: Les valeurs propres et vecteurs propres d'un endomorphisme fournissent des informations essentielles sur la façon dont l'endomorphisme agit sur certains vecteurs spécifiques. Un vecteur propre est un vecteur qui, lorsqu'il est transformé par l'endomorphisme, est simplement multiplié par une constante (la valeur propre). Voir https://fr.wikiwhat.page/kavramlar/Valeurs%20propres%20et%20Vecteurs%20propres

• Polynôme caractéristique: Le polynôme caractéristique d'un endomorphisme est un polynôme dont les racines sont les valeurs propres de l'endomorphisme. Il est un outil fondamental pour déterminer les valeurs propres. Voir https://fr.wikiwhat.page/kavramlar/Polynôme%20caractéristique

• Diagonalisation: Un endomorphisme est dit diagonalisable s'il existe une base de l'espace vectoriel composée de vecteurs propres. La diagonalisation simplifie considérablement l'étude de l'endomorphisme. Voir https://fr.wikiwhat.page/kavramlar/Diagonalisation%20d'un%20endomorphisme

• Endomorphismes particuliers: Il existe des types spécifiques d'endomorphismes avec des propriétés intéressantes, comme les projecteurs, les symétries, les homothéties, les automorphismes (endomorphismes bijectifs), etc. Voir https://fr.wikiwhat.page/kavramlar/Types%20d'endomorphismes.