Qu'est-ce que tenseur ?

En mathématiques, un tenseur est un objet (généralement une matrice) qui peut être utilisé pour transformer un ensemble de vecteurs ou de tenseurs d'un système de coordonnées à un autre système de coordonnées. Les tenseurs sont souvent utilisés pour décrire des quantités physiques qui ont une direction ou une orientation spécifique, telles que le champ électrique ou le tenseur des contraintes dans un matériau déformé.

Les tenseurs sont définis en termes de leur comportement sous des transformations de coordonnées, et sont classés selon leur "valence" ou leur nombre de vecteurs ou de tenseurs nécessaires pour les décrire. Par exemple, un tenseur de deuxième ordre, comme le tenseur des contraintes, nécessite deux vecteurs pour être défini et décrit.

Les tenseurs sont utilisés dans de nombreux domaines de la physique et de l'ingénierie, notamment dans la mécanique des fluides, la relativité générale, la mécanique quantique et la théorie de la déformation et de l'élasticité des matériaux. Ils sont également utilisés dans l'apprentissage automatique pour représenter des données multidimensionnelles, telles que des images ou des séries chronologiques.