Qu'est-ce que lp ?

Programmation Linéaire (LP)

La Programmation Linéaire (PL), en anglais Linear Programming (LP), est une technique d'optimisation mathématique utilisée pour trouver la meilleure solution à un problème en utilisant un modèle mathématique linéaire. Ce modèle est composé d'une fonction objective linéaire à maximiser ou minimiser, soumise à un ensemble de contraintes linéaires exprimées sous forme d'équations ou d'inéquations.

La PL est largement utilisée dans divers domaines, notamment:

• Gestion des Opérations
• Économie
• Ingénierie
• Finance

Éléments clés de la Programmation Linéaire:

• Fonction Objective: Représente la quantité que l'on souhaite maximiser (par exemple, le profit) ou minimiser (par exemple, le coût). C'est une fonction linéaire des variables de décision.
• Variables de Décision: Ce sont les quantités que l'on peut contrôler pour influencer la valeur de la fonction objective.
• Contraintes: Représentent les limitations ou les exigences qui doivent être satisfaites. Elles sont exprimées sous forme d'équations ou d'inéquations linéaires impliquant les variables de décision.
• Région Faisable: L'ensemble de toutes les solutions possibles qui satisfont toutes les contraintes.
• Solution Optimale: La solution dans la région faisable qui donne la meilleure valeur (maximum ou minimum) de la fonction objective.

Méthodes de résolution:

• Méthode Graphique: Utile pour les problèmes avec seulement deux variables de décision.
• Méthode du Simplexe: Un algorithme itératif pour résoudre des problèmes LP de plus grande taille. C'est la méthode la plus couramment utilisée.
• Solveurs LP: Logiciels spécialisés (par exemple, CPLEX, Gurobi, GLPK) qui utilisent des algorithmes sophistiqués pour résoudre des problèmes LP de manière efficace.

Applications typiques:

• Allocation de ressources
• Planification de la production
• Optimisation du transport (problème de transport)
• Ordonnancement
• Optimisation des investissements

Concepts Avancés:

• Dualité
• Analyse de Sensibilité
• Programmation Linéaire en Nombres Entiers (PLNE ou ILP)

La PL est un outil puissant pour la prise de décision dans de nombreux domaines et constitue une base importante pour des techniques d'optimisation plus complexes.