Qu'est-ce que logarithme ?

Le logarithme est une fonction mathématique qui représente l'exposant auquel il faut élever une base donnée pour obtenir un nombre donné. En d'autres termes, si b^x = y, alors log_b(y) = x. Ici, b est la base du logarithme, y est l'argument et x est le résultat (le logarithme lui-même).

Concepts clés :

• Définition : La base du logarithme doit être positive et différente de 1. Le logarithme répond à la question "à quelle puissance dois-je élever la base pour obtenir ce nombre ?".

• Base%2010%20(Logarithme%20Décimal) : Le logarithme décimal (ou logarithme commun) est celui dont la base est 10, noté log₁₀(x) ou simplement log(x).

• Base%20e%20(Logarithme%20Népérien) : Le logarithme népérien (ou logarithme naturel) est celui dont la base est le nombre e (environ 2.71828), noté log_e(x) ou ln(x).

• Propriétés%20des%20Logarithmes : Les logarithmes suivent des règles spécifiques qui simplifient les calculs, comme :

  • log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
  • log_b(x/y) = log_b(x) - log_b(y)
  • log_b(x^p) = p * log_b(x)
  • log_b(1) = 0
  • log_b(b) = 1

• Changement%20de%20Base : Une formule permettant de convertir un logarithme d'une base à une autre : log_a(x) = log_b(x) / log_b(a).

• Applications%20des%20Logarithmes : Utilisés dans divers domaines tels que :

  • Échelles logarithmiques: Pour représenter des grandes variations de valeurs (ex: décibel, échelle de Richter).
  • Informatique: Analyse de la complexité algorithmique.
  • Chimie: Calcul du pH.
  • Finance: Calcul des intérêts composés.
  • Biologie: Étude de la croissance des populations.

• Fonction%20Exponentielle : Le logarithme est la fonction réciproque de la fonction exponentielle.