Qu'est-ce que intégrale ?

L'intégrale est un concept fondamental du calcul intégral, qui, avec le calcul différentiel, forme les deux piliers de l'analyse. Intuitivement, l'intégrale représente l'aire sous une courbe.

• Définition : Il existe plusieurs définitions formelles de l'intégrale, parmi lesquelles l'intégrale de Riemann et l'intégrale de Lebesgue. L'intégrale de Riemann est une définition plus intuitive basée sur l'approximation de l'aire sous une courbe par des rectangles. L'intégrale de Lebesgue, plus générale, permet d'intégrer une plus grande classe de fonctions.

• Types d'intégrales : On distingue principalement l'intégrale définie (qui donne une valeur numérique représentant une aire) et l'intégrale indéfinie (ou primitive, qui est une fonction dont la dérivée est la fonction intégrée).

• Calcul d'intégrales : Le calcul d'intégrales repose sur le théorème fondamental du calcul, qui relie l'intégration et la dérivation. Des techniques telles que l'intégration par parties et le changement de variable sont souvent utilisées.

• Applications : L'intégrale a de nombreuses applications en mathématiques, physique, ingénierie, statistiques et dans d'autres domaines. Elle sert à calculer des aires, des volumes, des longueurs d'arcs, des centres de masse, des probabilités, etc.

• Intégrales impropres : Ce sont des intégrales où l'intervalle d'intégration est infini ou la fonction intégrée a des singularités.