Qu'est-ce que difféomorphisme ?

Un difféomorphisme est une transformation mathématique qui conserve les propriétés topologiques et différentielles d'une structure géométrique. Plus précisément, il s'agit d'une transformation bijective (un-à-un et surjective) entre deux espaces qui est lisse à toutes les ordres de dérivabilité.

En d'autres termes, un difféomorphisme est une transformation qui ne déforme pas la forme des objets, mais qui peut les déplacer ou les étirer. C'est pourquoi cette notion est particulièrement importante en géométrie différentielle, où elle est utilisée pour étudier les propriétés globales des espaces courbes ou déformables.

Les difféomorphismes sont souvent utilisés pour résoudre des problèmes en physique et en mécanique, comme dans la théorie de la relativité générale d'Einstein, où les difféomorphismes permettent de décrire les variations de la géométrie de l'espace-temps en fonction de la présence de la matière et de l'énergie.