Qu'est-ce que diagonalisation ?

La diagonalisation est une technique mathématique qui consiste à transformer une matrice en une forme diagonale, qui facilite la résolution de problèmes complexes. Cela implique de trouver les valeurs propres de la matrice (les valeurs qui, lorsqu'elles sont multipliées par un vecteur donné, donnent simplement une version scalaire de ce vecteur) et les vecteurs propres correspondants (les vecteurs qui restent dans la même direction après la multiplication par la matrice).

Une fois que les valeurs propres et les vecteurs propres sont trouvés, la matrice peut être diagonalisée en multipliant chaque vecteur propre par le correspondant de la valeur propre, puis en utilisant ces produits comme les nouvelles colonnes (ou lignes) de la matrice diagonale.

La diagonalisation est souvent utilisée dans les domaines de l'algèbre linéaire, de la physique, de la statistique et de l'analyse numérique pour résoudre des problèmes tels que la détermination des directions principales d'un ensemble de données ou la recherche de solutions optimales à des problèmes d'optimisation en utilisant des méthodes itératives.