Qu'est-ce que arctan ?

L'arctan, ou arc tangente, est la fonction réciproque de la tangente. Étant donné une valeur numérique, l'arctan renvoie l'angle dont la tangente est cette valeur.

Définition et Formule:

L'arctan est défini comme suit : si y = tan(x), alors x = arctan(y). Mathématiquement, on l'écrit :

• arctan(y) = x où -π/2 < x < π/2

Domaine et Image:

• Domaine: L'arctan accepte tous les nombres réels en entrée.
• Image: L'arctan renvoie des valeurs d'angle comprises entre -π/2 et π/2 radians (exclu). C'est important de se souvenir de cet intervalle.

Utilisations:

L'arctan est utilisé dans de nombreux domaines des mathématiques, de la physique et de l'ingénierie, notamment pour :

• Calculer des angles à partir des rapports de côtés dans des triangles rectangles.
• Déterminer la phase de signaux en traitement du signal.
• Effectuer des transformations de coordonnées.

Représentation Graphique:

La fonction arctan possède une asymptote horizontale à y = -π/2 et y = π/2. Elle est croissante sur tout son domaine.

Propriétés Importantes:

• C'est une fonction impaire : arctan(-x) = -arctan(x)
• Elle est continue et différentiable sur tout son domaine.
• Sa dérivée est : d/dx arctan(x) = 1 / (1 + x^2)

Liens Utiles :

• Fonction%20Trigonométrique
• Tangente
• Radians
• Fonction%20Inverse